2037. 使每位学生都有座位的最少移动次数

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题目

There are n availabe seats and n students standing in a room. You are given an array seats of length n, where seats[i] is the position of the ith seat. You are also given the array students of length n, where students[j] is the position of the jth student.

You may perform the following move any number of times:

• Increase or decrease the position of the ith student by 1 (i.e., moving the ith student from position x to x + 1 or x - 1)

Return the minimum number of moves required to move each student to a seat such that no two students are in the same seat.

Note that there may be multiple seats or students in the same position at the beginning.

Example 1:

Input: seats = [3,1,5], students = [2,7,4]

Output: 4

Explanation: The students are moved as follows:

• The first student is moved from position 2 to position 1 using 1 move.
• The second student is moved from position 7 to position 5 using 2 moves.
• The third student is moved from position 4 to position 3 using 1 move.

In total, 1 + 2 + 1 = 4 moves were used.

Example 2:

Input: seats = [4,1,5,9], students = [1,3,2,6]

Output: 7

Explanation: The students are moved as follows:

• The first student is not moved.
• The second student is moved from position 3 to position 4 using 1 move.
• The third student is moved from position 2 to position 5 using 3 moves.
• The fourth student is moved from position 6 to position 9 using 3 moves.

In total, 0 + 1 + 3 + 3 = 7 moves were used.

Example 3:

Input: seats = [2,2,6,6], students = [1,3,2,6]

Output: 4

Explanation: Note that there are two seats at position 2 and two seats at position 6.

The students are moved as follows:

• The first student is moved from position 1 to position 2 using 1 move.
• The second student is moved from position 3 to position 6 using 3 moves.
• The third student is not moved.
• The fourth student is not moved.

In total, 1 + 3 + 0 + 0 = 4 moves were used.

Constraints:

• n == seats.length == students.length
• 1 <= n <= 100
• 1 <= seats[i], students[j] <= 100

题目大意

一个房间里有 n 个 空闲 座位和 n 名 站着的 学生，房间用一个数轴表示。给你一个长度为 n 的数组 seats ，其中 seats[i] 是第 i 个座位的位置。同时给你一个长度为 n 的数组 students ，其中 students[j] 是第 j 位学生的位置。

你可以执行以下操作任意次：

• 增加或者减少第 i 位学生的位置，每次变化量为 1 （也就是将第 i 位学生从位置 x 移动到 x + 1 或者 x - 1）

请你返回使所有学生都有座位坐的 最少移动次数 ，并确保没有两位学生的座位相同。

请注意，初始时有可能有多个座位或者多位学生在 同一 位置。

示例 1：

输入： seats = [3,1,5], students = [2,7,4]

输出： 4

解释： 学生移动方式如下：

• 第一位学生从位置 2 移动到位置 1 ，移动 1 次。
• 第二位学生从位置 7 移动到位置 5 ，移动 2 次。
• 第三位学生从位置 4 移动到位置 3 ，移动 1 次。

总共 1 + 2 + 1 = 4 次移动。

示例 2：

输入： seats = [4,1,5,9], students = [1,3,2,6]

输出： 7

解释： 学生移动方式如下：

• 第一位学生不移动。
• 第二位学生从位置 3 移动到位置 4 ，移动 1 次。
• 第三位学生从位置 2 移动到位置 5 ，移动 3 次。
• 第四位学生从位置 6 移动到位置 9 ，移动 3 次。

总共 0 + 1 + 3 + 3 = 7 次移动。

示例 3：

输入： seats = [2,2,6,6], students = [1,3,2,6]

输出： 4

解释： 学生移动方式如下：

• 第一位学生从位置 1 移动到位置 2 ，移动 1 次。
• 第二位学生从位置 3 移动到位置 6 ，移动 3 次。
• 第三位学生不移动。
• 第四位学生不移动。

总共 1 + 3 + 0 + 0 = 4 次移动。

提示：

• n == seats.length == students.length
• 1 <= n <= 100
• 1 <= seats[i], students[j] <= 100

解题思路

思路一：差值数组法

1. 用一个数组 diff 表示某个位置需要的学生和实际拥有的学生的差值。
   • 对座位位置 +1 表示有一个空位。
   • 对学生位置 -1 表示需要一个空位。
2. 遍历 diff，根据累积的 unmatched（未匹配的学生或座位数）计算步数。
   • 累加的绝对值 moves 表示把多余的空位或学生分配到下一个位置的最小移动步数。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n + m)，其中 n, m 是 seats 和 students 中的最大值。
• 空间复杂度: O(maxPosition)，使用了一个长度为maxPosition 的差值数组。

---

思路二：排序匹配法

1. 排序后的 seats 和 students 可以直接进行一一匹配，匹配结果即为最小总移动步数。
2. 遍历排序后的数组，直接累加对应位置的绝对差值。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n log n)，主要来源于排序。
• 空间复杂度: O(1)，仅需常量额外空间。

代码

差值数组法

/**
 * @param {number[]} seats
 * @param {number[]} students
 * @return {number}
 */
var minMovesToSeat = function (seats, students) {
	let maxPosition = Math.max(...seats, ...students);
	let diff = new Array(maxPosition).fill(0);

	for (let position of seats) {
		diff[position - 1] += 1; // 座位 +1
	}
	for (let position of students) {
		diff[position - 1] -= 1; // 学生 -1
	}

	let moves = 0;
	let unmatched = 0; // 累计未匹配的座位或学生
	for (let num of diff) {
		moves += Math.abs(unmatched); // 累积移动步数
		unmatched += num;
	}
	return moves;
};

排序匹配法

/**
 * @param {number[]} seats
 * @param {number[]} students
 * @return {number}
 */
var minMovesToSeat = function (seats, students) {
	seats.sort((a, b) => a - b); // 座位排序
	students.sort((a, b) => a - b); // 学生排序
	let moves = 0;
	for (let i = 0; i < seats.length; i++) {
		moves += Math.abs(students[i] - seats[i]); // 累加每对的移动距离
	}
	return moves;
};