1688. 比赛中的配对次数

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题目

You are given an integer n, the number of teams in a tournament that has strange rules:

• If the current number of teams is even , each team gets paired with another team. A total of n / 2 matches are played, and n / 2 teams advance to the next round.
• If the current number of teams is odd , one team randomly advances in the tournament, and the rest gets paired. A total of (n - 1) / 2 matches are played, and (n - 1) / 2 + 1 teams advance to the next round.

Return the number of matches played in the tournament until a winner is decided.

Example 1:

Input: n = 7

Output: 6

Explanation: Details of the tournament:

• 1st Round: Teams = 7, Matches = 3, and 4 teams advance.
• 2nd Round: Teams = 4, Matches = 2, and 2 teams advance.
• 3rd Round: Teams = 2, Matches = 1, and 1 team is declared the winner.

Total number of matches = 3 + 2 + 1 = 6.

Example 2:

Input: n = 14

Output: 13

Explanation: Details of the tournament:

• 1st Round: Teams = 14, Matches = 7, and 7 teams advance.
• 2nd Round: Teams = 7, Matches = 3, and 4 teams advance.
• 3rd Round: Teams = 4, Matches = 2, and 2 teams advance.
• 4th Round: Teams = 2, Matches = 1, and 1 team is declared the winner.

Total number of matches = 7 + 3 + 2 + 1 = 13.

Constraints:

• 1 <= n <= 200

题目大意

给你一个整数 n ，表示比赛中的队伍数。比赛遵循一种独特的赛制：

• 如果当前队伍数是 偶数 ，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数 ，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

返回在比赛中进行的配对次数，直到决出获胜队伍为止。

示例 1：

输入： n = 7

输出： 6

解释： 比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。

总配对次数 = 3 + 2 + 1 = 6

示例 2：

输入： n = 14

输出： 13

解释： 比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 14 ，配对次数 = 7 ，7 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 4 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。

总配对次数 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13

提示：

• 1 <= n <= 200

解题思路

思路一：位运算

1. 模拟比赛过程：

   • 使用一个变量 matches 记录比赛总数。
   • 使用 n 表示当前轮的队伍数，不断更新 n 和 matches，直到 n = 1 时停止。

2. 奇偶处理：

   • 如果当前队伍数 n 是 偶数：
     • 所有队伍都可以配对比赛，每场淘汰一支队伍。
     • 比赛场数为 n / 2，剩余的队伍数为 n / 2。
   • 如果当前队伍数 n 是 奇数：
     • 多出的一支队伍直接晋级，其余队伍配对比赛。
     • 比赛场数为 Math.floor(n / 2)，剩余的队伍数为 Math.floor(n / 2) + 1。

3. 循环模拟：

   • 通过 while (n > 1) 不断模拟比赛，每轮更新队伍数和比赛总数，直到只剩下一支队伍。

4. 位运算：

   • n & 1 判断 n 是否是奇数：
     • n & 1 == 1 表示 n 是奇数。
     • n & 1 == 0 表示 n 是偶数。
   • n >>= 1 表示将 n 右移一位，相当于 n = Math.floor(n / 2)。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，每次 n 至少减半，因此时间复杂度为 O(log n)。
• 空间复杂度：O(1)，没有使用额外空间。

---

思路二：公式法

实际上可以通过观察发现，无论队伍数是奇数还是偶数，每淘汰一支队伍都增加一次比赛，总比赛场数永远是初始队伍数减 1。

因此，可以直接返回 n - 1：

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，直接计算。
• 空间复杂度：O(1)，没有使用额外空间。

代码

位运算

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numberOfMatches = function (n) {
	let matches = 0;
	while (n > 1) {
		// 模拟比赛过程
		if (n & (1 == 1)) {
			// 奇数情况下，额外晋级一支队伍
			matches += 1;
		}
		n >>= 1; // 等价于 n = Math.floor(n / 2)
		matches += n; // 记录淘汰的队伍数
	}
	return matches; // 返回总比赛数
};

公式法

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numberOfMatches = function (n) {
	return n - 1;
};

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