1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序

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题目

Given an integer array arr, remove a subarray (can be empty) from arr such that the remaining elements in arr are non-decreasing.

Return the length of the shortest subarray to remove.

A subarray is a contiguous subsequence of the array.

Example 1:

Input: arr = [1,2,3,10,4,2,3,5]

Output: 3

Explanation: The shortest subarray we can remove is [10,4,2] of length 3. The remaining elements after that will be [1,2,3,3,5] which are sorted.

Another correct solution is to remove the subarray [3,10,4].

Example 2:

Input: arr = [5,4,3,2,1]

Output: 4

Explanation: Since the array is strictly decreasing, we can only keep a single element. Therefore we need to remove a subarray of length 4, either [5,4,3,2] or [4,3,2,1].

Example 3:

Input: arr = [1,2,3]

Output: 0

Explanation: The array is already non-decreasing. We do not need to remove any elements.

Constraints:

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 0 <= arr[i] <= 10^9

题目大意

给你一个整数数组 arr ，请你删除一个子数组（可以为空），使得 arr 中剩下的元素是 非递减 的。

一个子数组指的是原数组中连续的一个子序列。

请你返回满足题目要求的最短子数组的长度。

示例 1：

输入： arr = [1,2,3,10,4,2,3,5]

输出： 3

解释： 我们需要删除的最短子数组是 [10,4,2] ，长度为 3 。剩余元素形成非递减数组 [1,2,3,3,5] 。

另一个正确的解为删除子数组 [3,10,4] 。

示例 2：

输入： arr = [5,4,3,2,1]

输出： 4

解释： 由于数组是严格递减的，我们只能保留一个元素。所以我们需要删除长度为 4 的子数组，要么删除 [5,4,3,2]，要么删除 [4,3,2,1]。

示例 3：

输入： arr = [1,2,3]

输出： 0

解释： 数组已经是非递减的了，我们不需要删除任何元素。

示例 4：

输入： arr = [1]

输出： 0

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 0 <= arr[i] <= 10^9

解题思路

1. 寻找左右有序区间

首先确定从两端扩展的两个有序区间：

• 左侧有序区间: 从 arr[0] 开始向右找出最长的非递减子数组，标记为 [0, left]。

• 右侧有序区间: 从 arr[n-1] 开始向左找出最长的非递减子数组，标记为 [right, n-1]。

• 如果整个数组已经有序 (left == n - 1)，直接返回 0。

2. 初步计算结果

在只保留左侧或右侧区间的情况下，分别删除的子数组长度为：

• 删除 [left+1, n-1]，即 n - left - 1。
• 删除 [0, right-1]，即 right。

初始结果取二者的较小值。

3. 合并左右区间

尝试合并左侧和右侧的有序区间。用两个指针 i 和 j：

• i 从左侧有序区间 [0, left] 开始遍历。
• j 从右侧有序区间 [right, n-1] 开始遍历。

对于每对 arr[i] 和 arr[j]：

• 如果 arr[i] <= arr[j]，说明 arr[i] 和 arr[j] 可以连通，将删除区间长度更新为 j - i - 1，并向右移动 i。
• 如果 arr[i] > arr[j]，说明当前的 j 无法与 i 连通，需要向右移动 j。

4. 返回结果

最终返回最小的删除区间长度 result。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，找到左右有序区间的复杂度为 O(n)，双指针合并左右区间的复杂度为 O(n)，总时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

代码

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var findLengthOfShortestSubarray = function (arr) {
	const n = arr.length;
	// 寻找左右有序区间
	let left = 0;
	while (left + 1 < n && arr[left] <= arr[left + 1]) {
		left++;
	}

	if (left == n - 1) return 0;

	let right = n - 1;
	while (right > 0 && arr[right] >= arr[right - 1]) {
		right--;
	}

	// 初步计算结果
	let result = Math.min(n - left - 1, right);

	// 合并左右区间
	let i = 0,
		j = right;

	while (i <= left && j < n) {
		if (arr[i] <= arr[j]) {
			result = Math.min(result, j - i - 1);
			i++;
		} else {
			j++;
		}
	}

	return result;
};

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