1492. n 的第 k 个因子
1492. n 的第 k 个因子
题目
You are given two positive integers n and k. A factor of an integer n is defined as an integer i where n % i == 0.
Consider a list of all factors of n sorted in ascending order , return thekth factor in this list or return -1 if n has less than k factors.
Example 1:
Input: n = 12, k = 3
Output: 3
Explanation: Factors list is [1, 2, 3, 4, 6, 12], the 3rd factor is 3.
Example 2:
Input: n = 7, k = 2
Output: 7
Explanation: Factors list is [1, 7], the 2nd factor is 7.
Example 3:
Input: n = 4, k = 4
Output: -1
Explanation: Factors list is [1, 2, 4], there is only 3 factors. We should return -1.
Constraints:
1 <= k <= n <= 1000
Follow up:
Could you solve this problem in less than O(n) complexity?
题目大意
给你两个正整数 n 和 k 。
如果正整数 i 满足 n % i == 0 ，那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。
考虑整数 n 的所有因子，将它们 升序排列 。请你返回第 k 个因子。如果 n 的因子数少于 k ，请你返回 -1 。
示例 1：
输入： n = 12, k = 3
输出： 3
解释： 因子列表包括 [1, 2, 3, 4, 6, 12]，第 3 个因子是 3 。
示例 2：
输入： n = 7, k = 2
输出： 7
解释： 因子列表包括 [1, 7] ，第 2 个因子是 7 。
示例 3：
输入： n = 4, k = 4
输出： -1
解释： 因子列表包括 [1, 2, 4] ，只有 3 个因子，所以我们应该返回 -1 。
提示：
1 <= k <= n <= 1000
进阶：
你可以设计时间复杂度小于 O(n) 的算法来解决此问题吗？
解题思路
思路一：暴力枚举因子
- 遍历从
1到n的所有整数，检查哪些数可以整除n。 - 每找到一个因子，将计数器加一。
- 如果计数器达到
k，返回当前因子。 - 如果遍历结束后还未找到第
k个因子，返回-1。
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n)，需要遍历从1到n的所有整数。适用于小规模的输入，计算简单，但效率较低。 - 空间复杂度：
O(1)，只使用了常数空间。
思路二：优化的因子枚举
- 利用因子的对称性，如果
i是n的因子，那么n / i也是。 - 我们只需要遍历
1到sqrt(n)的整数，并记录对应的对称因子，通过双重循环，检查前k个因子即可。 - 如果平方根对应的因子出现两次（如
16的因子4），跳过重复因子。 - 减少遍历范围为
1到sqrt(n)，有效降低了时间复杂度。 - 分两阶段遍历分别处理小因子和大因子，避免排序。
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(sqrt(n))，第一阶段遍历小因子，第二阶段遍历对称因子。 - 空间复杂度：
O(1)，不使用额外存储，仅记录计数。
代码
/**
* @param {number} n
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthFactor = function (n, k) {
let count = 0;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// 从 1 遍历到 n
if (n % i == 0) {
// 检查是否是因子
count++;
if (count == k) {
// 找到第 k 个因子
return i;
}
}
}
return -1; // 未找到第 k 个因子
};
/**
* @param {number} n
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthFactor = function (n, k) {
const num = Math.floor(Math.sqrt(n)); // 计算 n 的平方根
for (let i = 1; i <= num; i++) {
if (n % i == 0 && --k == 0) {
// 小因子阶段
return i;
}
}
for (let i = num; i > 0; --i) {
// 对称因子阶段
if (i * i == n) {
// 跳过重复因子
continue;
}
if (n % i == 0 && --k == 0) {
return n / i; // 返回对应的对称因子
}
}
return -1; // 未找到第 k 个因子
};