836. 矩形重叠

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题目

An axis-aligned rectangle is represented as a list [x1, y1, x2, y2], where (x1, y1) is the coordinate of its bottom-left corner, and (x2, y2) is the coordinate of its top-right corner. Its top and bottom edges are parallel to the X-axis, and its left and right edges are parallel to the Y-axis.

Two rectangles overlap if the area of their intersection is positive. To be clear, two rectangles that only touch at the corner or edges do not overlap.

Given two axis-aligned rectangles rec1 and rec2, return true if they overlap, otherwise returnfalse.

Example 1:

Input: rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
Output: true

Example 2:

Input: rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
Output: false

Example 3:

Input: rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
Output: false

Constraints:

rec1.length == 4
rec2.length == 4
-10^9 <= rec1[i], rec2[i] <= 10^9
rec1 and rec2 represent a valid rectangle with a non-zero area.

题目大意

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形 rec1 和 rec2 。如果它们重叠，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出： true

示例 2：

输入： rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出： false

示例 3：

输入： rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出： false

提示：

rect1.length == 4
rect2.length == 4
-10^9 <= rec1[i], rec2[i] <= 10^9
rec1 和 rec2 表示一个面积不为零的有效矩形

解题思路

边界条件：矩形退化成线或点
- 如果矩形的宽或高为 0，则矩形退化成一条线或一个点，此时矩形不可能重叠，可以提前排除这种情况。
矩形不重叠的条件
- 两个矩形在以下情况下不会重叠：
  1. rec1 在 rec2 的左边：rec1[2] <= rec2[0] (即 rec1 的右边界小于等于 rec2 的左边界)。
  2. rec1 在 rec2 的右边：rec2[2] <= rec1[0] (即 rec2 的右边界小于等于 rec1 的左边界)。
  3. rec1 在 rec2 的上方：rec1[1] >= rec2[3] (即 rec1 的下边界大于等于 rec2 的上边界)。
  4. rec1 在 rec2 的下方：rec2[1] >= rec1[3] (即 rec2 的下边界大于等于 rec1 的上边界)。
矩形重叠的条件
- 矩形重叠的条件就是它们上述所有不重叠条件的“取反”。

复杂度分析

时间复杂度：O(1)，代码中只进行了常数级别的比较操作。
空间复杂度：O(1)，没有使用额外空间。

代码

/**
 * @param {number[]} rec1
 * @param {number[]} rec2
 * @return {boolean}
 */
var isRectangleOverlap = function (rec1, rec2) {
	// 边界情况：矩形退化成线或点，无法重叠
	if (
		rec1[0] == rec1[2] ||
		rec1[1] == rec1[3] ||
		rec2[0] == rec2[2] ||
		rec2[1] == rec2[3]
	) {
		return false;
	}

	// 判断矩形是否重叠
	return !(
		rec1[2] <= rec2[0] || // rec1 在 rec2 左侧
		rec2[2] <= rec1[0] || // rec1 在 rec2 右侧
		rec1[3] <= rec2[1] || // rec1 在 rec2 下方
		// rec1 在 rec2 上方
		rec2[3] <= rec1[1]
	);
};

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