561. 数组拆分

🟢   🔖  贪心 数组 计数排序 排序  🔗 力扣 LeetCode

题目

Given an integer array nums of 2n integers, group these integers into n pairs (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) such that the sum of min(ai, bi) for all i is maximized. Return the maximized sum.

Example 1:

Input: nums = [1,4,3,2]

Output: 4

Explanation: All possible pairings (ignoring the ordering of elements) are:

1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3

2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3

3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4

So the maximum possible sum is 4.

Example 2:

Input: nums = [6,2,6,5,1,2]

Output: 9

Explanation: The optimal pairing is (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9.

Constraints:

• 1 <= n <= 10^4
• nums.length == 2 * n
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

题目大意

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例 1：

输入： nums = [1,4,3,2]

输出： 4

解释： 所有可能的分法（忽略元素顺序）为：

1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3

2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3

3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4

所以最大总和为 4

示例 2：

输入： nums = [6,2,6,5,1,2]

输出： 9

解释： 最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

提示：

• 1 <= n <= 10^4
• nums.length == 2 * n
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

解题思路

为了使 min(ai, bi) 的总和最大，我们需要使用贪心算法，通过某种方式对数组进行分组，使较小的值尽可能地保留在一组中。

1. 排序数组：将数组按照从小到大的顺序排列，排序后的数组可以方便地配对。
2. 两两配对：
   • 贪心地选择相邻的两个数作为一组，即配对为 (ai, bi)。
   • 由于数组已经排序，相邻的两个数中较小的值即为 ai，可以最大化其在每组中的贡献。
3. 计算总和：
   • 配对后，直接累加每一组中的较小值即可。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是数组的长度。
  • 排序的时间复杂度为 O(n log n)；
  • 累加的时间复杂度为 O(n)；
  • 总复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(1)，通常使用原地排序，空间复杂度为 O(1)。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var arrayPairSum = function (nums) {
	// 对数组进行升序排序
	nums.sort((a, b) => a - b);
	let sum = 0;

	// 累加排序后数组中索引为偶数的元素
	for (let i = 0; i < nums.length; i += 2) {
		sum += nums[i];
	}

	return sum;
};

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