80. 含有 k 个元素的组合

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题目

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例 1:

输入: n = 4, k = 2

输出:

[

[2,4],

[3,4],

[2,3],

[1,2],

[1,3],

[1,4],

]

示例 2:

输入: n = 1, k = 1

输出:[[1]]

提示:

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

注意

本题与 LeetCode 第 77 题 相同。

解题思路

可以使用回溯算法，通过递归的方式生成组合：

1. 定义一个结果数组 res 和一个路径数组 track。
2. 使用回溯算法，通过递归函数 backtrack 遍历组合的所有可能性。
3. 在 backtrack 函数中，当路径数组的长度达到 k 时，将当前路径数组的副本加入结果数组。其中参数 start 控制遍历树枝的起始位置，避免产生重复的子集。
4. 在每一层递归中，从 start 开始遍历数字，将当前数字加入路径数组，然后递归调用下一层，最后弹出当前数字，回溯到上一层。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n! / (k!(n-k)!)) ，因为这个问题的解的数量是从 n 个不同元素中选择 k 个元素的方式数。
• 空间复杂度：O(k * n! / (k!(n-k)!)) + O(k) = O(k * n! / (k!(n-k)!))
  • 其中 n! / (k!(n-k)!) 表示从 n 个元素中选择 k 个的组合数。
  • 由于 n! / (k!(n-k)!) < n! / ((n / 2)!)^2，因此整体空间复杂度可以简化为 O(k * n! / ((n / 2)!)^2)。

代码

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number[][]}
 */
var combine = function (n, k) {
	let res = [];
	let track = [];
	const backtrack = (start) => {
		if (track.length == k) {
			res.push([...track]);
			return;
		}
		for (let i = start; i <= n; i++) {
			track.push(i);
			backtrack(i + 1);
			track.pop();
		}
	};
	backtrack(1);
	return res;
};