55. 二叉搜索树迭代器

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题目

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

• BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
• boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
• int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例：

输入

inputs = ["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]

inputs = [[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]

输出

[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释

BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);

bSTIterator.next(); // 返回 3

bSTIterator.next(); // 返回 7

bSTIterator.hasNext(); // 返回 True

bSTIterator.next(); // 返回 9

bSTIterator.hasNext(); // 返回 True

bSTIterator.next(); // 返回 15

bSTIterator.hasNext(); // 返回 True

bSTIterator.next(); // 返回 20

bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
• 0 <= Node.val <= 10^6
• 最多调用 10^5 次 hasNext 和 next 操作

进阶：

• 你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。

注意

本题与 LeetCode 第 173 题 相同。

解题思路

可以采用中序遍历的方式，通过队列来模拟递归过程。

因为题目要求调用 next() 返回下一个最小的数，即按照从小到大的顺序返回元素，这正好符合二叉搜索树中序遍历的特性，二叉搜索树（BST）的中序遍历能够按照升序顺序输出树中的所有节点值。

1. 在构造函数中，调用 _inorder() 方法对整个树进行中序遍历，将遍历结果按顺序存入 queue。
2. next() 方法：返回并移除队列中的第一个元素。
3. hasNext() 方法：判断队列是否还有剩余元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 初始化 (constructor): O(n)，其中 n 是树中节点的数量。因为 _inorder() 方法会遍历树中的每一个节点，并将它们按中序顺序存入队列，整体是线性时间复杂度。
  • next() 操作: O(1)，因为只需要从队列中移除并返回第一个元素。
  • hasNext() 操作: O(1)，仅仅检查队列的长度是否大于 0。

• 空间复杂度：

  • 初始化 (constructor): O(n)，队列需要存储树中的所有节点，因此空间复杂度与节点数 n 成正比。
  • next() 和 hasNext() 操作：O(1)，因为这些操作只需要访问或修改队列，不需要额外的空间。

代码

class BSTIterator {
	// @param {TreeNode} root
	constructor(root) {
		this.queue = [];
		this._inorder(root);
	}
	// 中序遍历
	_inorder(root) {
		if (!root) return null;
		this._inorder(root.left);
		this.queue.push(root.val);
		this._inorder(root.right);
	}
	// @return {number}
	next() {
		return this.queue.shift();
	}
	// @return {boolean}
	hasNext() {
		return this.queue.length > 0;
	}
}