15. 二进制中1的个数

🟢   🔖  位运算  🔗 力扣

题目

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量）。

示例 1：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)

输出：3

解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)

输出：1

解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：n = 4294967293 （控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）

输出：31

解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

注意

本题与 LeetCode 第 191 题 相同。

解题思路

思路一：循环

可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

当检查第 i 位时，可以让 n 与 2^i 进行 与 运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，其中 k=32，一共需要检查 32 位。

• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间保存若干变量。

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思路二：位运算

由于 n & (n−1) 会 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 ，如：6 & (6−1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

可以利用这个位运算的性质，不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m)，其中 m 是 n 的二进制表示中 1 的数量。每次 n &= n - 1 操作都会消除 n 中的一个 1，因此循环的次数等于 1 的个数。最坏情况下，当 n 的所有位都是 1 时，循环次数等于 m。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间保存变量。

代码

循环

/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	for (let i = 0; i < 32; i++) {
		if (n & (1 << i)) {
			res++;
		}
	}
	return res;
};

位运算

/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	while (n) {
		n &= n - 1;
		res++;
	}
	return res;
};