1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖

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题目

You are given a 2D integer array ranges and two integers left and right. Each ranges[i] = [starti, endi] represents an inclusive interval between starti and endi.

Return true if each integer in the inclusive range [left, right] is covered by at least one interval in ranges. Return false otherwise.

An integer x is covered by an interval ranges[i] = [starti, endi] if starti <= x <= endi.

Example 1:

Input: ranges = [[1,2],[3,4],[5,6]], left = 2, right = 5

Output: true

Explanation: Every integer between 2 and 5 is covered:

• 2 is covered by the first range.
• 3 and 4 are covered by the second range.
• 5 is covered by the third range.

Example 2:

Input: ranges = [[1,10],[10,20]], left = 21, right = 21

Output: false

Explanation: 21 is not covered by any range.

Constraints:

• 1 <= ranges.length <= 50
• 1 <= starti <= endi <= 50
• 1 <= left <= right <= 50

题目大意

给你一个二维整数数组 ranges 和两个整数 left 和 right 。每个 ranges[i] = [starti, endi] 表示一个从 starti 到 endi 的 闭区间 。

如果闭区间 [left, right] 内每个整数都被 ranges 中 至少一个 区间覆盖，那么请你返回 true ，否则返回 false 。

已知区间 ranges[i] = [starti, endi] ，如果整数 x 满足 starti <= x <= endi ，那么我们称整数x 被覆盖了。

示例 1：

输入： ranges = [[1,2],[3,4],[5,6]], left = 2, right = 5

输出： true

解释： 2 到 5 的每个整数都被覆盖了：

• 2 被第一个区间覆盖。
• 3 和 4 被第二个区间覆盖。
• 5 被第三个区间覆盖。

示例 2：

输入： ranges = [[1,10],[10,20]], left = 21, right = 21

输出： false

解释： 21 没有被任何一个区间覆盖。

提示：

• 1 <= ranges.length <= 50
• 1 <= starti <= endi <= 50
• 1 <= left <= right <= 50

解题思路

解题思路

差分数组是一种用来高效处理区间更新的方法。通过在区间的起始和结束位置进行标记，然后在最终结果中进行累加得到每个位置的实际值。

我们可以利用差分数组来标记每个区间的覆盖范围，然后最终检查目标区间 [left, right] 是否完全被覆盖。

1. 初始化差分数组：

   • 创建一个足够大的差分数组 arr，它的大小为 52，足以容纳从 0 到 50 的位置，所有位置初始化为 0。

2. 更新差分数组：对于每个给定的区间 [start, end]：

   • 将 arr[start] 增加 1，表示从 start 位置开始有覆盖。
   • 将 arr[end + 1] 减去 1，表示从 end + 1 位置开始没有覆盖。

3. 检查区间 [left, right] 是否完全被覆盖：

   • 使用一个 cur 变量来累加 arr 数组的值，表示当前位置的覆盖状态。
   • 遍历 arr 数组的从 1 到 right 范围，检查每个位置的覆盖状态。如果发现某个位置没有被覆盖，返回 false。
   • 如果所有位置都被覆盖，则返回 true。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是区间 ranges 的长度，
  • 更新差分数组需要遍历每个给定区间的起始和结束位置，时间复杂度为 O(n)。
  • 遍历差分数组进行区间检查，最大只需要遍历 52 个元素，时间复杂度为 O(1)（常数时间）。
• 空间复杂度：O(1)，使用了一个大小为 52 的数组 arr 来存储差分标记，即常数空间。

代码

/**
 * @param {number[][]} ranges
 * @param {number} left
 * @param {number} right
 * @return {boolean}
 */
var isCovered = function (ranges, left, right) {
	let arr = new Array(52).fill(0);
	for (let [start, end] of ranges) {
		arr[start]++;
		arr[end + 1]--;
	}
	let cur = 0;
	for (let i = 1; i <= right; i++) {
		cur += arr[i];
		if (i >= left && cur < 1) {
			return false;
		}
	}
	return true;
};

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