918. 环形子数组的最大和

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题目

Given a circular integer array nums of length n, return the maximum possible sum of a non-empty subarray of nums.

A circular array means the end of the array connects to the beginning of the array. Formally, the next element of nums[i] is nums[(i + 1) % n] and the previous element of nums[i] is nums[(i - 1 + n) % n].

A subarray may only include each element of the fixed buffer nums at most once. Formally, for a subarray nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j], there does not exist i <= k1, k2 <= j with k1 % n == k2 % n.

Example 1:

Input: nums = [1,-2,3,-2]

Output: 3

Explanation: Subarray [3] has maximum sum 3.

Example 2:

Input: nums = [5,-3,5]

Output: 10

Explanation: Subarray [5,5] has maximum sum 5 + 5 = 10.

Example 3:

Input: nums = [-3,-2,-3]

Output: -2

Explanation: Subarray [-2] has maximum sum -2.

Constraints:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 10^4
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 10^4

题目大意

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入： nums = [1,-2,3,-2]

输出： 3

解释： 从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入： nums = [5,-3,5]

输出： 10

解释： 从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入： nums = [3,-2,2,-3]

输出： 3

解释： 从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 10^4
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 10^4​​​​​​​

解题思路

要解决这个问题，可以考虑两种情况：

• 普通子数组：可以直接使用经典的 Kadane’s Algorithm 来找到非循环的最大子数组和。
• 跨越首尾的子数组：这个子数组可以被理解为，总和减去一个最小的子数组和（即，找到整个数组的和，再减去中间的一个子数组，保留数组两端部分作为最大子数组和）。要实现这一点，需要求出最小子数组和。

因此，解题分为三步：

1. 计算非循环子数组的最大和：使用 Kadane's 算法来找到子数组的最大和 maxSum.
2. 计算最小子数组和：使用 Kadane's 算法的变种，找出子数组的最小和 minSum，然后用整个数组的和 totalSum 减去该最小和。这样得到跨越首尾的子数组和 totalSum - minSum。
3. 考虑特殊情况：当所有元素都是负数时，跨越首尾的子数组和可能会无效，因为整个数组的和 totalSum 会等于 minSum。在这种情况下，返回 maxSum 即可。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，因为只遍历数组三次（分别求最大子数组和、最小子数组和，以及总和），每次遍历需要 O(n) 时间。
• 空间复杂度：O(1)，因为只使用了常数空间来存储若干变量，不需要额外的数组或其他数据结构。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubarraySumCircular = function (nums) {
	const totalSum = nums.reduce((a, b) => a + b, 0);

	const getMaxSum = () => {
		let max = nums[0],
			maxEndingHere = nums[0];
		for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
			maxEndingHere = Math.max(nums[i], maxEndingHere + nums[i]);
			max = Math.max(maxEndingHere, max);
		}
		return max;
	};

	const getMinSum = () => {
		let min = nums[0],
			minEndingHere = nums[0];
		for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
			minEndingHere = Math.min(nums[i], minEndingHere + nums[i]);
			min = Math.min(minEndingHere, min);
		}
		return min;
	};

	const maxSum = getMaxSum();
	const minSum = getMinSum();

	if (maxSum < 0) return maxSum;
	return Math.max(maxSum, totalSum - minSum);
};