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154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

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题目

Suppose an array of length n sorted in ascending order is rotated between 1 and n times. For example, the array nums = [0,1,4,4,5,6,7] might become:

  • [4,5,6,7,0,1,4] if it was rotated 4 times.
  • [0,1,4,4,5,6,7] if it was rotated 7 times.

Notice that rotating an array [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 1 time results in the array [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]].

Given the sorted rotated array nums that may contain duplicates , return the minimum element of this array.

You must decrease the overall operation steps as much as possible.

Example 1:

Input: nums = [1,3,5]

Output: 1

Example 2:

Input: nums = [2,2,2,0,1]

Output: 0

Constraints:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums is sorted and rotated between 1 and n times.

Follow up: This problem is similar to Find Minimum in Rotated Sorted Array, but nums may contain duplicates. Would this affect the runtime complexity? How and why?

题目大意

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入： nums = [1,3,5]

输出： 1

示例 2：

输入： nums = [2,2,2,0,1]

输出： 0

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

进阶： 这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

解题思路

这一题是第 153 题的加强版，增加了重复元素的条件，做法没有变，还是用二分搜索，只不过在相等元素上多增加一个判断即可。

创建两个指针 left、right，分别指向数组首尾，然后计算出两个指针所指下标的中间值 mid，将 mid 与两个指针做比较。

  • 如果 nums[mid] > nums[right]，则最小值不可能在 mid 左侧，一定在 mid 右侧，则将 left 移动到 mid + 1 位置，继续查找右侧区间。
  • 如果 nums[mid] < nums[right]，则最小值一定在 mid 左侧，或者 mid 位置，将 right 移动到 mid 位置上，继续查找左侧区间。
  • 如果 nums[mid] == nums[right]，无法判断在 mid 的哪一侧，可以采用 right = right - 1 逐步缩小区域。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(log n)
  • 空间复杂度：O(1)

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
	let left = 0,
		right = nums.length - 1;
	while (left < right) {
		let mid = Math.floor((right + left) / 2);
		if (nums[mid] > nums[right]) {
			left = mid + 1;
		} else if (nums[mid] < nums[right]) {
			right = mid;
		} else {
			right--;
		}
	}
	return nums[left];
};

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